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(1+1/x)^x求导
求y=
(1+
x)^
(
1/ x)的导数
答:
【分析】根据题意,由指数函数的
求导
法则计算即可得答案.【解答】解:根据题意,y = {
(1 +
x)}^{\frac{1}{x}} = e^{\ln(1 +
x)^
{\frac{1}{x}}}y=
(1+x
)x1=eln(1+x)x1,则其
导数
y^{\prime} = e^{\ln(1 + x)^{\frac{1}{x}}} \times \lbrack\...
求
(1+x)^1/x 的导数
答:
具体回答如下:令y=
(1+x)^
(
1/x)
分别对等式两边取对数,即 lny=ln((1+x)^(1/x))=(ln(1+x))/x,在分别对等式两边对
x求导
,可得,(lny)'=((ln(1+x))/x)'y'/y=(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)那么y'=(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)*y y'=(1+x)...
如何求函数y=
(1+
x)^
(
1/ x)的导数
呢?
答:
方法如下,请作参考:
(1+x)
的
1/x
次方x趋近无穷是多少,怎么求
答:
y=
(1+x)^
(
1/x)
lny=ln(1+x)/x ∞/∞,用洛比达法则 分子
求导
=1/(1+x)分母求导=1 所以lim(x→∞)lny=lim(x→∞)1/(x
+1
)=0 所以lim(x→∞)y=e^0=1
求
(1+x)^
(
1/x)的导数
答:
(1+x)^
(
1/x)
的导数 令 y=(1+x)^(1/x)lny=ln(1+x)/x 两边同时对
x求导
,得 1/y ·y'=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x²y'=(1+x)^(1/x)·[x/(1+x)-ln(1+x)]/x²
(1+x)
的
1/x
次方x趋近无穷是多少,怎么求
答:
y=
(1+x)^
(
1/x)
lny=ln(1+x)/x ∞/∞,用洛比达法则 分子
求导
=1/(1+x)分母求导=1 所以lim(x→∞)lny=lim(x→∞)1/(x
+1
)=0 所以lim(x→∞)y=e^0=1
y=(
x/1+x)^x 的导数
答:
用对数求导法:y=(
x+(1/x))^x
同对数:lny=x*ln(x+(1/x))同对
x求导
:y'/y=ln(x+(1/x))+x*(1-
x^
(-2))/(x+(1/x))y'/y=ln(x+(1/x))+(x-(1/x))/(x+(1/x))y'/y=ln(x+(1/x))+(x^2-
1)
/(x^2
+1
)y'=[ln(x+(1/x))+(x^2-1)/(x^2+1)]*...
用对数
求导
法求y=[
x/(1+x)
]的x次幂
的导数
答:
解:y=
x^(
x^2)两边同时取自然对数得:lny=(x^2)lnx 两边同时对
x求导
得:y '/y=(x^2)'ln
x+(
x^2)·(lnx)'y '/y=2xlnx+x y '=y(2xln
x+x)
把y=x^(x^2)代入上式得:y '=x^(x^2)·(2xlnx+x)
y=(
x/1+x)^x 的导数
答:
用对数求导法:y=(
x+(1/x))^x
同对数:lny=x*ln(x+(1/x))同对
x求导
:y'/y=ln(x+(1/x))+x*(1-
x^
(-2))/(x+(1/x))y'/y=ln(x+(1/x))+(x-(1/x))/(x+(1/x))y'/y=ln(x+(1/x))+(x^2-
1)
/(x^2
+1
)y'=[ln(x+(1/x))+(x^2-1)/(x^2+1)]*...
limx∈∞,
1+x^(1/x)
的极限是多少?
答:
解题过程如下:lim x→∞,
(1+x)^
(
1/x)
=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时
求导
,得到 lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0 原...
棣栭〉
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